Неравенства в комплексной области и гипотеза Римана - Филер, З. Е. (Информатика и кибернетика, 2022)
Рассматривается знак ζ(z) функции в точках критической полосы. Используется представление об упорядочении в области комплексных чисел z1<z2 <=>Re(z1)<Re(z2) и при Re(z1)=Re(z2) с Im(z1)<Im(z2). Так как область, где ζ(z) <0 вмещает подобласть, где Re(z)<0, выделение последней может быть осуществлено на ПЭВМ. Точки пересечения границ областей Re(z)<0 и Im(z)<0 и являются корнями ζ(z). Отличие действительной части корня от ½ невозможно, так как корню z1 <1/2 соответствует корень z2=1-z1 в этой же полосе. Но он будет лежать в полосе, где ζ(z) >0, а не равно нулю. Если же z1 >½, то 1- z1 будет лежать в области, где ζ(z) <0, что невозможно, если ζ(z2) =0. Поэтому z2= z1 = ½.