On modeling the diffusion of nonequilibrium minority charge carriers generated by an electron beam in a multilayer semiconductor target
Keywords:
mathematical modeling, wide electron beam, semiconductor target, interaction, nonequilibrium minority charge carriers, diffusion, correctnessAbstract
Some aspects of mathematical modeling and qualitative analysis of the stationary diffusion process of nonequilibrium minority charge carriers caused by the interaction of a wide beam of kilovolt electrons with multilayer planar structures of finite thickness with an arbitrary number of layers are studied. The questions of the correctness of these mathematical models are considered and an overview of the results of such qualitative studies in recent years is given.
References
Llovet Xavier, Moy Aurelien, Pinard Philippe T., Fournelleb John H. Electron probe microanalysis: a review of recent developments and applications in materials science and engineerin // Progress in Materials Science. 2021. V. 116. Art. No. 100673. DOI: https://doi.org/10.1016/j.pmatsci.2020.100673
Растровая электронная микроскопия для нанотехнологий. Методы и применение / Под ред. Жу У., Уанга Ж.Л. М.: БИНОМ, 2013. 582 с.
Yacobi B.G., Holt D.B. Cathodoluminescence microscopy of inorganic solids. New York: Plenum Press, 1990. 354 p.
Поляков А.Н., Noltemeyer M., Hempel T., Christen J., Степович М.А. Двумерная диффузия и катодолюминесценция экситонов, генерированных электронным пучком в полупроводниковом материале: результаты математического моделирования // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2012. № 11. С. 35-40.
Polyakov A.N., Noltemeyer M., Hempel T., Christen J., Stepovich M.A. Two Dimensional Diffusion and Cathodoluminescence of Excitons Generated by an Electron Beam in a Semiconductor Material: Results of Mathematical Modelling // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2012. V. 6. No. 6. P. 901.
Поляков А.Н., Noltemeyer M., Hempel T., Christen J., Степович М.А. Оценка значений электрофизических параметров полупроводниковых материалов по результатом измерений катодолюминесценции экситонов // Прикладная физика. 2012. № 6. С. 41-46.
Поляков А.Н., Степович М.А., Туртин Д.В. Трехмерная диффузия экситонов, генерированных электронным пучком в полупроводниковом материале: результаты математического моделирования // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2015. № 12. С. 48-52. DOI: 10.7868/S0207352815120148
Polyakov A.N., Stepovich M.A., Turtin D.V. Three-Dimensional Diffusion of Excitons Generated by an Electron Beam in a Semiconductor Material: Results of Mathematical Modeling // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2015. V. 9. No. 5. P. 1251-1255. DOI: 10.1134/S1027451015060361
Поляков А.Н., Noltemeyer M., Hempel T., Christen J., Степович М.А. Катодолюминесцентные экспериментальные исследования транспорта экситонов в нитриде галлия // Известия РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76. № 9. С. 1082-1085.
Polyakov A.N., Noltemeyer M., Hempel T., Christen J., Stepovich M.A. Experimental Cathodo-luminescence Studies of Exciton Transport in Galli-um Nitride // Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Physics. 2012. V. 76. No. 9. P. 970-973.
Polyakov A.N., Smirnova A.N., Stepo-vich M.A., Turtin D.V. Qualitative properties of a mathematical model of the diffusion of excitons gen-erated by electron probe in a homogeneous semicon-ductor material // Lobachevskii Journal of Mathemat-ics. 2018. V. 39. No. 2. P. 259-262. DOI: 10.1134/S199508021802021X.
Туртин Д.В., Серегина Е.В., Степо-вич М.А. Качественный анализ одного класса дифференциальных уравнений тепломассопере-носа в конденсированном веществе // Проблемы математического анализа: Межвузовский сбор-ник. 2020. Вып. 104. С. 149-156.
Turtin D.V., Seregina E.V., Stepovich M.A. Qualitative Analysis of a Class of Differential Equa-tions of Heat and Mass Transfer in a Condensed Ma-terial // Journal of Mathematical Sciences (United States). 2020. V. 250. Issue 1. P. 166-174. DOI: 10.1007/s10958-020-05008-4
Туртин Д.В., Степович М.А., Калмано-вич В.В. // Таврический вестник информатики и математики. 2020. № 1 (46). С. 92-107. DOI: 10.37279/1729-3901
Stepovich, Mikhail A., Turtin Dmitry V., Seregina Elena V., Kalmanovich Veronika V. On the correctness of mathematical models of time of flight cathodoluminescence of direct-gap semiconductors // ITM Web of Conferences. 2019. V. 30. Art. No. 07014. DOI: https://doi.org/10.1051/ itmconf/20193007014
Stepovich M.A., Turtin D.V., Seregina E.V., Polyakov A.N. On the qualitative characteristics of a two-dimensional mathematical model of diffusion of minority charge carriers generated by a low-energy electron beam in a homogeneous semiconductor ma-terial // Journal of Physics: Conf. Series. 2019. V. 1203. Art. No. 012095. DOI: 10.1088/1742-6596/1203/1/012095
Turtin D.V., Stepovich M.A., Kalma-novich V.V., Seregina E.V. The Use of the Hankel Transform to Solve Nonstationary Diffusion Problem // Journal of Mathematical Sciences (United States). 2021. V. 255. No. 6. P. 773-778. DOI: 10.1007/s10958-021-05414-2
Серегина Е.В., Калманович В.В., Степо-вич М.А. О моделировании распределений неос-новных носителей заряда, генерированных широ-ким электронным пучком в многослойных пла-нарных полупроводниковых структурах // По-верхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2020. № 7. С. 69-74. DOI: 10.31857/S102809602007016X
Seregina E.V., Kalmanovich V.V., Stepo-vich M.A. On Modeling the Distributions of Minority Charge Carriers Generated by a Wide Electronic Beam in Planar Multilayer Semiconductor Structures // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchro-tron and Neutron Techniques. 2020. V. 14. No. 4. P. 713-717. DOI: 10.1134/S1027451020040163.
Калманович В.В., Серегина Е.В., Степо-вич М.А. Математическое моделирование явле-ний тепломассопереноса, обусловленных взаимо-действием электронных пучков с многослойными планарными полупроводниковыми структурами // Известия РАН. Серия физическая. 2020. Т. 84. № 7. С. 1020-1026. DOI: 10.31857/S0367676520070133
Kalmanovich V.V., Seregina E.V., Stepo-vich M.A. Mathematical Modeling of Heat and Mass Transfer Phenomena Caused by Interaction between Electron Beams and Planar Semiconductor Multi-layers // Bulletin of the Russian Academy of Scienc-es: Physics. 2020. V. 84. No. 7. P. 844-850. DOI: 10.3103/S1062873820070138
Stepovich M.A., Seregina E.V., Kalmano-vich V.V., Filippov M.N. On some problems of ma-thematical modeling of diffusion of non-equilibrium minority charge carriers generated by kilovolt elec-trons in semiconductors // Journal of Physics: Conf. Series. 2021. V. 1740. Art. No. 012035. DOI:10.1088/1742-6596/1740/1/012035
Степович М.А., Туртин Д.В., Калмано-вич В.В. О корректности математической модели коллективной диффузии неосновных носителей заряда в однородной полупроводниковой мишени конечной толщины // Научные труды Калужского государственного университета им. К.Э. Циол-ковского. Естественные и технические науки. Ка-луга: КГУ им. К.Э. Циолковского,2021.С. 219-225.
Белов А.А., Петров В.И., Степович М.А. Использование модели независимых источников для расчета распределений неосновных носителей заряда, генерированных в полупроводниковом материале электронным пучком // Известия РАН. Серия физическая. 2002. Т. 66. № 9. С. 1317-1322.
Belov A.A., Petrov V.I., Stepovich M.A. Model of independent sources used in calculation of minority charge carriers generated by electron beam in semiconductor // Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Ser. Fizicheskaya. 2002. V. 66. No. 9 P. 1317-1323.
Степович М.А., Снопова М.Г., Хох-лов А.Г. Использование модели независимых источников для расчѐта распределения неос-новных носителей заряда, генерированных в двухслойном полупроводнике электронным пуч-ком // Прикладная физика. 2004. № 3. С. 61-65.
Stepovich M.A., Khokhlov A.G., Snopo-va M.G. Model of independent sources used for calculation of distribution of minority charge carriers generated in two-layer semiconductor by electron beam // Proc. SPIE. 2004. V. 5398. P. 159-165.
Снопова М.Г., Бурылова И.В., Пет-ров В.И., Степович М.А. Анализ модели распре-делений неосновных носителей заряда, генери-рованных в трехслойной полупроводниковой структуре широким электронным пучком // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2007. № 7. С. 1-6.
Snopova M.G., Burylova I.V., Petrov V.I., Stepovich M.A. Analysis of a Model of Minority Charge-Carrier Distributions Generated in a Three-Layer Semiconductor Structure by a Wide Electron Beam // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2007. V. 1. No. 4. P. 406-410.
Burylova I. V., Petrov V. I., Snopova M. G., Stepovich M. A. Mathematical simulation of distribution of minority charge carriers, generated in multy-layer semiconducting structure by a wide electron beam // Физика и техника полупро-водников. 2007. Т. 41. Вып. 4. С.458-461.
Burylova I.V., Petrov V.I., Snopova M.G., Stepovich M.A. Mathematical simulation of distribution of minority charge carriers, generated in multy-layer semiconducting structure by a wide electron beam // Semiconductors. 2007. V. 41. No. 4. P.444-447. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063782607040161
Гладышев Ю.А., Калманович В.В., Сте-пович М.А. О возможности приложения аппарата Берса к моделированию процессов тепломассопе-реноса, обусловленного электронами в планарной многослойной среде // Поверхность. Рентге-новские, синхротронные и нейтронные исследова-ния. 2017. № 10. С. 105-110. DOI: 10.7868/S020735281710016X
Gladyshev Yu.A., Kalmanovich V.V., Stepovich M.A. On the Possibility of Applying the Bers Apparatus to Modeling the Processes of Heat and Mass Transfer Caused by Electrons in a Planar
Multilayer Medium // Journal of Surface Investiga-tion. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2017. V. 11. Issue 5. P. 1096-1100. DOI: 10.1134/S1027451017050263
Stepovich M.A., Seregina E.V., Kalma-novich V.V., Filippov M.N. On some problems of mathematical modeling of diffusion of non-equilibrium minority charge carriers generated by kilovolt electrons in semiconductors // Journal of Physics: Conf. Series. 2021. V. 1740. Art. No. 012035. DOI: 10.1088/1742-6596/1740/1/012035
Филачев А.М., Таубкин И.И., Тришен-ков М.А. Твердотельная фотоэлектроника. Фото-резисторы и фотоприемные устройства. М.: Физ-маткнига, 2012. 368 с.
Seregina E.V., Stepovich M.A., Kalma-novich V.V. Modeling of heating in the epitaxial structure CdxHg1-xTe/CdTe with the projection least squares method // Journal of Physics: Conf. Series. 2019. V. 1163. Art. No. 012013. DOI: 10.1088/1742-6596/1163/1/012013.
Михеев Н.Н., Степович М.А., Петров В.И. Энергетический спектр электронов, прошедших плѐночную мишень // Известия РАН. Серия физи-ческая. 1993. Т. 57. № 9. С. 7-11.
Mikheev N.N., Stepovich M.A., Petrov V.I. Energy Spectrum of Electrons Passing through a Film Target // Bulletin of the Russian Academy of Scienc-es. Physics. 1993. V. 57. No. 9. P. 1494-1497.
Mikheev N.N., Stepovich M.A. The Energy Spectrum of Electrons Passing through a Film Targets and some of its Applications to Electron Beam Engineering // Materials Science and Engineer-ing B. 1995. V. 32. Nos. 1-4. P. 11-16.
