Теория обобщенных функций и их применение на практике
Keywords:
space of basic functions, finite function, generalized function, functional, weak convergence, regular and singular functionsAbstract
Рассмотрены основные этапы развития теории обобщенных функций. Введено пространство D – бесконечно дифференцируемых, финитных функций на всей числовой прямой. На пространстве D определили линейный непрерывный функционал и назвали его обобщенной функцией. Ввели понятие слабой сходимости последовательностей функционалов. Обобщенные функции разделили на два класса: регулярные и сингулярные. Изучили основные свойства обобщенных функций. Привели обобщенное решение простейших дифференциальных уравнений.
References
Владимиров, В.С. Уравнения математической физики/ В.С Владимиров, В.В. Жаринов. – М.: Физматлит, 2004. – 250 с.
Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними/ И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. – М.:Добросвет: КДУ, 2007. – 408 с.
Дирак, П. А. Основы квантовой механики/ П.А. Дирак, пер. с англ. – М.: Проспект, 2001. – 210 с.
Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М.: Наука, 2006. – 210 с.
Лапинова, С.А.Современные методы прикладной математики (обобщенные функции и асимптотические методы)/ С.А. Лапинова, А.И. Саичев, В.А. Филимонов. – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. – 260 с.
Рид, М. Методы современной математической физики, т. 1. Функциональный анализ/ М. Рид, Б. Саймон. – М.: Мир, 2007. – 185 с.
Робертсон, А. Топологические векторные пространства/ А. Робертсон, В. Робертсон. – М.: Мир, 1999. – 155 с.
Рудин, У. Функциональный анализ/ У. Рудин. – М.: Мир, 2005. – 200 с.
Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В.И. Смирнов. – М.: Наука, 2005. – 200 с
Соболев, С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике/ С.Л. Соболев. – М.: Наука, 1988. – 333 с
Соболев, С.Л. Николай Максимович Гюнтер. Библиографический очерк/ С.Л. Соболев, В.И. Смирнов. – М.: ГИТТЛ, 2003. – 195 с.
Фалалеев, М.В. Обобщенные функции и действия над ними/ М.В. Фалалеев. – Иркутск: Изд-во Иркутского госуд. ун-та, 2011. – 163 с.
