Неравенства в комплексной области и гипотеза Римана
Ключевые слова:
упорядочение области комплексных чисел, выделение области Re(z) на ПЭВМ, доказательство от противного гипотезы РиманаАннотация
Рассматривается знак ζ(z) функции в точках критической полосы. Используется представление об упорядочении в области комплексных чисел z1<z2 <=>Re(z1)<Re(z2) и при Re(z1)=Re(z2) с Im(z1)<Im(z2). Так как область, где ζ(z) <0 вмещает подобласть, где Re(z)<0, выделение последней может быть осуществлено на ПЭВМ. Точки пересечения границ областей Re(z)<0 и Im(z)<0 и являются корнями ζ(z). Отличие действительной части корня от ½ невозможно, так как корню z1 <1/2 соответствует корень z2=1-z1 в этой же полосе. Но он будет лежать в полосе, где ζ(z) >0, а не равно нулю. Если же z1 >½, то 1- z1 будет лежать в области, где ζ(z) <0, что невозможно, если ζ(z2) =0. Поэтому z2= z1 = ½.
Библиографические ссылки
Дербишир, Дж. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике / Дж. Дербишир — Москва: Астрель, 2010. — 464 с.
Ерёмин, А.Ю. О вычислении дзета-функции Римана в комплексной области/ А.Ю. Еремин, И.Е. Капорин, М.К. Керимов // Журнал. вычислительной математики и математической физики, 1985. – Т. 25, № 4. - С.500-511.
Кужель, О. В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа / О. В. Кужель. – Киев.: Вища школа, 1974. - 80 с.
Ткаченко, С. П. Комплексні розв’язки квадратної нерівності / С. П. Ткаченко, З. Ю.Філер // Математика в школі, 2003. – №2. – С. 47-49.
Филер, З. Ю. Неравенства в комплексной области / З. Ю. Филер – Современные проблемы естественных наук. – Харків: ХДУ, 2014. – Т.1(2) – С. 194-199.
Філер, З. Ю. Рівняння та нерівності в науці та навчанні / З. Ю. Філер // Матеріали міжвузівcької регіональної конференції «Математика, її застосування та викладання» (Кіровоград, 24-25.09.1999 року). – РВГ ІЦ КДПУ, 1999. – С. 141-145.
Філєр, З. Ю. Методика пошуку комплексних розв’язків нерівностей способом нев’язки/ З. Ю. Філєр, А. С. Чуйков // Журнал ФМО, 2021. – №5. – С. 72-79.
Мусин, Н. М. Компьютерные экспери-менты с дзета-функцией Римана / Н. М. Мусин // Журнал естественно-научных исследований, 2017. – Т.2, №2. – С.47-52.
Карацуба, А. А. О нулях дзета-функции Римана на критической прямой / А.А. Карацуба // Труды МИАН, 1985. — № 167. — С. 167—178.
