Khan-Banach theorem - as one of the main theorems of functional analysis
Keywords:
functional spaces, linear functionals, hyperspace, hyperplane, functional norm, Khan-Banach theoremAbstract
Рассмотрена история возникновения теоремы Хана-Банаха. Введены основные линейные нормированные пространства, линейные непрерывные функционалы и их нормы. Введено понятие гиперподпространство, гиперплоскость. Приведены примеры на вычисление нормы функционала и теорема о продолжении функционала на все пространство с сохранением нормы. Линейные функционалы и их продолжение на все функциональное пространство с сохранением нормы является мощным математическим аппаратом для развития многих направлений современной математики
References
Лебедев, В. И. Функциональный анализ и вычислительная математика: учеб. пособие. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2005. – 296 с.
Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – 7-е изд. – М.: Физматлит, 2004. – 572 с.
Треногин, В. А. Функциональный анализ: учебник. – 4-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2007. – 488 с.
Фёдоров, В. М. Курс функционального анализа. – СПб.: Лань, 2005. – 352 с.
Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа: учебник: в 3 т. Т. 1-2. – 3-е изд. – М.: Физматлит, 2005. – 424 с.
Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики: в 2 т. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск: Вышэйшая школа, 1972. – 584 с.
Краснов, М. Л. Интегральные уравнения (введение в теорию). – М.: Ком-Книга, 2010. – 304 с.
Волков, В. Т. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление: курс лекций: учеб. пособие / В. Т. Волков, А. Г. Ягола. – 2-е изд., испр. – М.: Изд-во КДУ, 2009. – 140 с.
Суетин, П. К. Классические ортогональные многочлены. – М.: Физматлит, 2007. – 480 с.
Романко, В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – 2-е изд. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 344 с.
