Metric - as one of the most important structures of abstract mathematics
Keywords:
metric space, metric, continuous functions, piecewise continuous functions, numerical sequences, Lebesgue integral, condition almost everywhere, essentially bounded functionsAbstract
A metric definition is given, the properties of the main classical functional spaces with a given metric are described, examples of metric spaces are given; shows how to calculate the distance and how the ball looks in space under various metric tasks. Investigation of functions for belonging to certain spaces. Metric computation.
References
Лебедев, В. И. Функциональный анализ и вычислительная математика: учеб. пособие. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2005. – 296с.
Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – 7-е изд. – М.: Физ-матлит, 2004. – 572 с.
Треногин, В. А. Функциональный ана-лиз: учебник. – 4-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2007. – 488 с.
Фёдоров, В. М. Курс функционального анализа. – СПб.: Лань, 2005. – 352 с.
Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа: учебник: в 3 т. Т. 1-2. – 3-е изд. – М.: Физматлит, 2005. – 424 с.
Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики: в 2 т. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. – Минск: Вышэй-шая школа, 1972. – 584 с.
Краснов, М. Л. Интегральные уравнения (введение в теорию). – М.: Ком-Книга, 2010. – 304 с.
Волков, В. Т. Интегральные уравнения. Вариационное исчисление: курс лекций: учеб. пособие / В. Т. Волков, А. Г. Ягола. – 2-е изд., испр. – М.: Изд-во КДУ, 2009. – 140 с.
Суетин, П. К. Классические ортогональ-ные многочлены. – М.: Физматлит, 2007. – 480 с.
Романко, В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. – 2-е изд. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 344 с.
