Expanding the possibilities of logical analysis by clarifying the interpretation of predicate calculus
Keywords:
interpretation, logical analysis, axiomatic approach, mathematical logic, set theory, algebra of sets, n-tuple algebraAbstract
One of the variants of interpretation of predicate calculus is the representation of predicates and logical formulas in the form of a relation in which the domain of all variables is the same set. The following changes have been made to this interpretation: 1) different variables correspond to different their domains; 2) n-place relations are represented not as sets of tuples of variable values, but as unions of Cartesian products. It is proved that the mathematical model of the modified interpretation is the n-tuple algebra. Such a change in interpretation makes it possible to significantly expand the analytical capabilities of logical analysis, in particular, to solve the problem of calculating consequences with specified properties.
References
Бурбаки, Н. Теория множеств. – М.: Мир, 1965. – 455 с.
Курант, Р., Роббинс, Г. Что такое математика? 3-e изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2001. – 568 с.
Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic. ¬– Boca Raton, London, New York: Taylor & Francis Group, 2015 (6th ed.). – 499 pp.
Мендельсон, Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1971. – 320 с.
Кулик, Б. А. Логика и математика: просто о сложных методах логического анализа. – СПб.: Политехника, 2020. – 141 с.
Kulik, B., Fridman, A. Complicated Methods of Logical Analysis Based on Simple Mathematics. – Newcastle upon Tyne: Cambridge Scholars Publishing. 2022. – 195 p.
Кулик, Б. А. Исследование противоре-чий в естественных рассуждениях на примерах метафор и пресуппозиций // Труды Семнадцатой Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием. КИИ-2019 (21–25 октября 2019 г., г. Ульяновск, Россия). ¬– Ульяновск: УлГТУ, 2019. Т. 2. – С. 192-200.
Кулик, Б. А. Вывод следствий с предварительно заданными свойствами // Системный анализ в проектировании и управлении. Материалы XXV Международной научной и учебно-практической конференции, 13-14 октября 2021 г. – СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2021. Часть 2. – С. 89-97.
Шалак, В. И. Анализ vs дедукция // Логические исследования. – 2018. т. 24, № 1. – С. 26-45.
Чень, Ч., Ли, Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М.: Наука. 1983. – 360 с.
Pelletier, F. Seventy-Five Problems for Testing Automatic Theorem Provers // Journal of Automated Reasoning. – 1984. vol. 2. – Pp. 191–216.
Кулик, Б. А. Алгебраический подход к интеллектуальной обработке данных и знаний / Б. А. Кулик, А. А. Зуенко, А. Я. Фридман. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 235 с.
