Расширение возможностей логического анализа за счет уточнения интерпретации исчисления предикатов
Ключевые слова:
интерпретация, логический анализ, аксиоматический подход, математическая логика, теория множеств, алгебра множеств, алгебра кортежейАннотация
Одним из вариантов интерпретации исчисления предикатов является представление предикатов и логических формул в виде отношения, в котором областью истинности (domain) всех переменных является одно и то же множество. В эту интерпретацию внесены следующие изменения: 1) разным переменным соответствуют разные области их изменения; 2) n‑местные отношения представлены не как множества кортежей значений переменных, а как объединения декартовых произведений. Обосновано, что математической моделью измененной интерпретации является алгебра кортежей. Такое изменение интерпретации позволяет существенно расширить аналитические возможности логического анализа, в частности, решить задачу вычисления следствий с заданными свойствами.
Библиографические ссылки
Бурбаки, Н. Теория множеств. – М.: Мир, 1965. – 455 с.
Курант, Р., Роббинс, Г. Что такое математика? 3-e изд., испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2001. – 568 с.
Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic. ¬– Boca Raton, London, New York: Taylor & Francis Group, 2015 (6th ed.). – 499 pp.
Мендельсон, Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1971. – 320 с.
Кулик, Б. А. Логика и математика: просто о сложных методах логического анализа. – СПб.: Политехника, 2020. – 141 с.
Kulik, B., Fridman, A. Complicated Methods of Logical Analysis Based on Simple Mathematics. – Newcastle upon Tyne: Cambridge Scholars Publishing. 2022. – 195 p.
Кулик, Б. А. Исследование противоре-чий в естественных рассуждениях на примерах метафор и пресуппозиций // Труды Семнадцатой Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием. КИИ-2019 (21–25 октября 2019 г., г. Ульяновск, Россия). ¬– Ульяновск: УлГТУ, 2019. Т. 2. – С. 192-200.
Кулик, Б. А. Вывод следствий с предварительно заданными свойствами // Системный анализ в проектировании и управлении. Материалы XXV Международной научной и учебно-практической конференции, 13-14 октября 2021 г. – СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2021. Часть 2. – С. 89-97.
Шалак, В. И. Анализ vs дедукция // Логические исследования. – 2018. т. 24, № 1. – С. 26-45.
Чень, Ч., Ли, Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М.: Наука. 1983. – 360 с.
Pelletier, F. Seventy-Five Problems for Testing Automatic Theorem Provers // Journal of Automated Reasoning. – 1984. vol. 2. – Pp. 191–216.
Кулик, Б. А. Алгебраический подход к интеллектуальной обработке данных и знаний / Б. А. Кулик, А. А. Зуенко, А. Я. Фридман. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 235 с.
